integral of x^3e-x^2

解

\int x^{3} e - x^{2} d x

\frac{e x ^{4}}{4} - \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int x^{3} e - x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} e d x - \int x^{2} d x

\int x^{3} e d x = \frac{e x ^{4}}{4}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{e x ^{4}}{4} - \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{e x ^{4}}{4} - \frac{x ^{3}}{3} + C