integral from-pi to pi of sin^2(ax)

解

\int_{- π}^{π} sin^{2} (a x) d x

π - \frac{1}{2 a} sin (2 πa)

解答ステップ

\int_{- π}^{π} sin^{2} (a x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- π}^{π} 1 - cos^{2} (a x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- π}^{π} 1 d x - \int_{- π}^{π} cos^{2} (a x) d x

\int_{- π}^{π} 1 d x = 2 π

\int_{- π}^{π} cos^{2} (a x) d x = π + \frac{1}{2 a} sin (2 πa)

= 2 π - (π + \frac{1}{2 a} sin (2 πa))

簡素化

= π - \frac{1}{2 a} sin (2 πa)