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人気のある微分積分 >

積分記号 x^3(e^{-x})^2

解

積分記号

x^{3} (e^{- x})^{2}

解

\frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) + C

解答ステップ

\int x^{3} (e^{- x})^{2} d x

(e^{- x})^{2} = e^{- 2 x}

= \int e^{- 2 x} x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - 2 x

= \frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})))

簡素化

\frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}))) : \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) + C

グラフ

人気の例

積分記号 sec(x)*tan(x)+5

in t e g r a l sec (x) \cdot tan (x) + 5

積分記号 1/((x^2+3)^3)

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 3 ) ^{3}}

積分記号 6e^{3x}

in t e g r a l 6 e^{3 x}

積分記号 (x^2+2)/(x+2)

in t e g r a l \frac{x ^{2} + 2}{x + 2}

積分記号 2x^2+1

in t e g r a l 2 x^{2} + 1