integral of 4/(5x^2-3x+10)

Lösung

\int \frac{4}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

\frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

Vervollständige das Quadrat

5 x^{2} - 3 x + 10 : 5 (x - \frac{3}{10})^{2} + \frac{191}{20}

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 ( x - \frac{3}{10} ) ^{2} + \frac{191}{20}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{20}{100 u ^{2} + 191} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 20 \cdot \int \frac{1}{100 u ^{2} + 191} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot 20 \cdot \int \frac{1}{10 191 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (\frac{10}{191} (x - \frac{3}{10}))

Vereinfache

4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (\frac{10}{191} (x - \frac{3}{10})) : \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191})

= \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191}) + C

\int (\frac{2}{3} x - 1)^{\frac{1}{2}} d x

\int tan (y) (tan (y) - sec (y)) d y

\int e^{r^{2}} \cdot r d r

\int (x^{2} - 2 x) \cdot x^{- 3} d x

\int - 5 x cos (9 x) d x