integral of (x^3)/(x^8+9)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 9} d x

\frac{1}{12} arctan (\frac{x ^{4}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 9 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4}}{3}) : \frac{1}{12} arctan (\frac{x ^{4}}{3})

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x ^{4}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} arctan (\frac{x ^{4}}{3}) + C

\int x^{2} 2 x^{3} + 4 d x

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} d x

\int tan (v) d v

\int 8 x^{3} y d x

\int e^{- s t} (t cos (t)) d t