4y^{'''}+4y^{''}+5y^'=e^{-x/2}

解

4 y^{^{'''}} + 4 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = e^{- \frac{x}{2}}

y = c_{1} + e^{- \frac{x}{2}} (c_{2} cos (x) + c_{3} sin (x)) - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

解答ステップ

4 y^{'''} (x) + 4 y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) = e^{- \frac{x}{2}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + e^{- \frac{x}{2}} (c_{2} cos (x) + c_{3} sin (x)) - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

y = c_{1} + e^{- \frac{x}{2}} (c_{2} cos (x) + c_{3} sin (x)) - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}