y^{''}+3y^'-7y=t^4e^t

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 7 y = t^{4} e^{t}

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 37 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 37 ) t}{2}} - \frac{e ^{t} t ^{4}}{3} - \frac{20 e ^{t} t ^{3}}{9} - \frac{112 e ^{t} t ^{2}}{9} - \frac{1240 e ^{t} t}{27} - \frac{6872}{81} e^{t}

解答ステップ

y^{''} (t) + 3 y^{'} (t) - 7 y = t^{4} e^{t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 37 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 37 ) t}{2}} - \frac{e ^{t} t ^{4}}{3} - \frac{20 e ^{t} t ^{3}}{9} - \frac{112 e ^{t} t ^{2}}{9} - \frac{1240 e ^{t} t}{27} - \frac{6872}{81} e^{t}

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 37 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 37 ) t}{2}} - \frac{e ^{t} t ^{4}}{3} - \frac{20 e ^{t} t ^{3}}{9} - \frac{112 e ^{t} t ^{2}}{9} - \frac{1240 e ^{t} t}{27} - \frac{6872}{81} e^{t}