derivative of e^{-x}cos(3x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (3 x))

- e^{- x} cos (3 x) - 3 e^{- x} sin (3 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (3 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (3 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (3 x) + \frac{d}{d x} (cos (3 x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (3 x)) = - sin (3 x) \cdot 3

= (- e^{- x}) cos (3 x) + (- sin (3 x) \cdot 3) e^{- x}

簡素化

= - e^{- x} cos (3 x) - 3 e^{- x} sin (3 x)