inverselaplace 8/(3s^2+12)+3/(s^2-49)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{8}{3 s ^{2} + 12} + \frac{3}{s ^{2} - 49}

\frac{4}{3} sin (2 t) - \frac{3}{14} e^{- 7 t} + \frac{3}{14} e^{7 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{8}{3 s ^{2} + 12} + \frac{3}{s ^{2} - 49}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{3}{s ^{2} - 49} : - \frac{3}{14 ( s + 7 )} + \frac{3}{14 ( s - 7 )}

= L^{- 1} {\frac{8}{3 s ^{2} + 12} - \frac{3}{14 ( s + 7 )} + \frac{3}{14 ( s - 7 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{8}{3 s ^{2} + 12}} - L^{- 1} {\frac{3}{14 ( s + 7 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{14 ( s - 7 )}}

L^{- 1} {\frac{8}{3 s ^{2} + 12}} : \frac{4}{3} sin (2 t)

L^{- 1} {\frac{3}{14 ( s + 7 )}} : \frac{3}{14} e^{- 7 t}

L^{- 1} {\frac{3}{14 ( s - 7 )}} : \frac{3}{14} e^{7 t}

= \frac{4}{3} sin (2 t) - \frac{3}{14} e^{- 7 t} + \frac{3}{14} e^{7 t}

\int 1 + 64 x^{2} d x

\int e^{2} cos (x) d x

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s ^{4} + 4}

\int (2 x + 3)^{10} d x

y^{^{''}} + 9 y^{^{'}} + 20 y = 0