derivative of e^{-3x}(2cos(2x-3sin(2x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)))

- 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = 2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) = - 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)

= (- 3 e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + (- 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)) e^{- 3 x}

Vereinfache

(- 3 e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + (- 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)) e^{- 3 x} : - 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)

= - 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)

\int \frac{6 x}{4 x + 2} d x

x \to 0 lim (\frac{2}{3 - e ^{\frac{1}{x}}})

\int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

\int (x^{2} - x) e^{x} d x

y^{^{'}} = y (1 - y), y (0) = 12