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integral of te^{-4t}

Lösung

\int t e^{- 4 t} d t

Lösung

\frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 t} t - e^{- 4 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int t e^{- 4 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 4 t

ein

= \frac{1}{16} (e^{- 4 t} (- 4 t) - e^{- 4 t})

Vereinfache

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 t} t - e^{- 4 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 t} t - e^{- 4 t}) + C

Graph

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