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Beliebt Voralgebra >

4/9-5+12/5-3/10

Lösung

\frac{4}{9} - 5 + \frac{12}{5} - \frac{3}{10}

Lösung

- \frac{221}{90}

Dezimale

- 2.45555 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{4}{9} - 5 + \frac{12}{5} - \frac{3}{10}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{4}{9} - 5 = - \frac{41}{9}

\frac{4}{9} - 5

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5 \cdot 9}{9}

= - \frac{5 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 \cdot 9 + 4}{9}

- 5 \cdot 9 + 4 = - 41

- 5 \cdot 9 + 4

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 9 = 45

= - 45 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 45 + 4 = - 41

= - 41

= \frac{- 41}{9}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{41}{9}

= - \frac{41}{9} + \frac{12}{5} - \frac{3}{10}

- \frac{41}{9} + \frac{12}{5} = - \frac{97}{45}

- \frac{41}{9} + \frac{12}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 5 : 45

9, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 5 = 45

= 45

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

45

Für

\frac{41}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{41}{9} = \frac{41 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{205}{45}

Für

\frac{12}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{108}{45}

= - \frac{205}{45} + \frac{108}{45}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 205 + 108}{45}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 205 + 108 = - 97

= \frac{- 97}{45}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{97}{45}

= - \frac{97}{45} - \frac{3}{10}

- \frac{97}{45} - \frac{3}{10} = - \frac{221}{90}

- \frac{97}{45} - \frac{3}{10}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

45, 10 : 90

45, 10

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

45 : 3 \cdot 3 \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

10 : 2 \cdot 5

10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

45

oder

10

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 90

= 90

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

90

Für

\frac{97}{45} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{97}{45} = \frac{97 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{194}{90}

Für

\frac{3}{10} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90}

= - \frac{194}{90} - \frac{27}{90}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 194 - 27}{90}

Subtrahiere die Zahlen:

- 194 - 27 = - 221

= \frac{- 221}{90}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{221}{90}

= - \frac{221}{90}

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- 45 + 30 - 40 + 25 - 60

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