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人気のある三角関数 >

2sin(x)+1=3csc(x)

解

2 sin (x) + 1 = 3 csc (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) + 1 = 3 csc (x)

両辺から

3 csc (x)

を引く

2 sin (x) + 1 - 3 csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 2 sin (x) - 3 csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} - 3 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= 1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x)

1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

置換で解く

1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 1

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

1 \cdot u : u

1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

解く

u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 1

u + 2 - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

数を足す:

1 + 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{2}{3}, u = 1

u = - \frac{2}{3}, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

1 + \frac{2}{u} - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{2}{3}, u = 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = - \frac{2}{3} :

解なし

csc (x) = - \frac{2}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

14 sin (20 x) - 3 = 2

sqrt(3)tan(3x)-1=0

3 tan (3 x) - 1 = 0

2csc^2(x)=3cot^2(x)-1

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

cot^{2} (x) = 3

sqrt(3)cos(x)=sin(x)

3 cos (x) = sin (x)