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人気のある三角関数 >

sec(θ)=tan(θ)+cot(θ)

解

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

両辺から

tan (θ) + cot (θ)

を引く

sec (θ) - tan (θ) - cot (θ) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (θ) + sec (θ) - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + sec (θ) - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を組み合わせる

\frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{- sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

sin (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (θ) cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

簡素化

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ) : sin (θ) - 1

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + sin (θ) (1 - sin (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

拡張

sin (θ) (1 - sin (θ)) : sin (θ) - sin^{2} (θ)

sin (θ) (1 - sin (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (θ), b = 1, c = sin (θ)

= sin (θ) \cdot 1 - sin (θ) sin (θ)

= 1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

簡素化

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ) : sin (θ) - sin^{2} (θ)

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

1 \cdot sin (θ)

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

簡素化

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) : sin (θ) - 1

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) - 1

類似した元を足す:

sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

- 1 + sin (θ) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + sin (θ) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

簡素化

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2} + 2 πn

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

sec^2(x)= 4/3 ,0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) = \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(3)tan(3θ)-1=0

3 tan (3 θ) - 1 = 0

2 tan (x) = sec (x)

cos (x) = 2 π

sin(6x)+sin(2x)=0

sin (6 x) + sin (2 x) = 0