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人気のある三角関数 >

4sin(4x)=-8sin(2x)

解

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

解

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

両辺から

- 8 sin (2 x)

を引く

4 sin (4 x) + 8 sin (2 x) = 0

仮定:

u = 2 x

4 sin (2 u) + 8 sin (u) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

4 sin (2 u) + 8 sin (u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 4 \cdot 2 sin (u) cos (u) + 8 sin (u)

簡素化

= 8 sin (u) cos (u) + 8 sin (u)

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u) = 0

因数

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u) : 8 sin (u) (cos (u) + 1)

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u)

共通項をくくり出す

8 sin (u)

= 8 sin (u) (1 + cos (u))

8 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

以下の一般解

sin (u) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

解く

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (u) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

以下の一般解

cos (u) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

u = 2 πn, u = π + 2 πn

代用を戻す

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

グラフ

人気の例

3sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

2 cot (θ) - 3 = 0

\frac{1}{2} = cos (θ)

(sin(2x))/(1-cos(2x))=1

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 1

sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0