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人気のある三角関数 >

-5cos^2(θ)-9sin(θ)+8=-sin(θ)

解

- 5 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 5 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)

両辺から

- sin (θ)

を引く

- 5 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

8 - 5 cos^{2} (θ) - 8 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 - 5 (1 - sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ)

簡素化

8 - 5 (1 - sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ) : 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

8 - 5 (1 - sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ)

拡張

- 5 (1 - sin^{2} (θ)) : - 5 + 5 sin^{2} (θ)

- 5 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 sin^{2} (θ)

= 8 - 5 + 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ)

数を引く:

8 - 5 = 3

= 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

= 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

3 + 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

置換で解く

3 + 5 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 + 5 u^{2} - 8 u = 0

3 + 5 u^{2} - 8 u = 0 : u = 1, u = \frac{3}{5}

3 + 5 u^{2} - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

数を引く:

64 - 60 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 5}

数を足す:

8 + 2 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 5}

数を引く:

8 - 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{3}{5}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{3}{5}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{3}{5}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{5} : θ = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{3}{5}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(3θ)+sqrt(2)=0

2 sin (3 θ) + 2 = 0

sec (θ) = - \frac{13}{12}

0=-sin(x)-cos(x)

0 = - sin (x) - cos (x)

9 sin (θ) - 7 = 0

csc(2x)=sqrt(2)

csc (2 x) = 2