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Beliebt Trigonometrie >

2csc^2(x)-4=0

Lösung

2 csc^{2} (x) - 4 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 csc^{2} (x) - 4 = 0

Löse mit Substitution

2 csc^{2} (x) - 4 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

2 u^{2} - 4 = 0

2 u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

2 u^{2} - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Vereinfache

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

csc(x)+sqrt(2)=0

csc (x) + 2 = 0

sin(x)-sin^2(x)=0

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin(x)=-3/(sqrt(13))

sin (x) = - \frac{3}{13}