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Popolare Trigonometria >

tan^4(x)-2=tan^2(x)+sec^2(x)

Soluzione

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Soluzione

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Sottrarre

tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

da entrambi i lati

tan^{4} (x) - 2 - tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 - sec^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Semplificare

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Distribuire le parentesi

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= - 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Semplifica

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Raggruppa termini simili

= - tan^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Aggiungi elementi simili:

- tan^{2} (x) - tan^{2} (x) = - 2 tan^{2} (x)

= - 2 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Sottrai i numeri:

- 2 - 1 = - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} - 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Risolvi

v^{2} - 2 v - 3 = 0 : v = 3, v = - 1

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Aggiungi i numeri:

4 + 12 = 16

= 16

Fattorizzare il numero:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = 3, v = - 1

v = 3, v = - 1

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Risolvi

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Le soluzioni sono

u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = - 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = i :

Nessuna soluzione

tan (x) = i

Nessuna soluzione

tan (x) = - i :

Nessuna soluzione

tan (x) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x-pi/4)=-sin(x)

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

sin(x)= 5/13 ,cos(x)

sin (x) = \frac{5}{13}, cos (x)

tan(θ)=(11.9)/(10)

tan (θ) = \frac{11.9}{10}

tanh(x)= 3/5

tanh (x) = \frac{3}{5}

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0