English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)=cos^2(x/2)

פתרון

sin^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

פתרון

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

מעלות

x = - 6 0^{\circ} - 48 0^{\circ} n, x = - 30 0^{\circ} - 48 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

משני האגפים

cos^{2} (\frac{x}{2})

החסר

sin^{2} (x) - cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (\frac{x}{2}) + sin^{2} (x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= - sin^{2} (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + sin^{2} (x)

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= - sin^{2} (\frac{π - x}{2}) + sin^{2} (x)

- sin^{2} (\frac{- x + π}{2}) + sin^{2} (x) = 0

- sin^{2} (\frac{- x + π}{2}) + sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2})) (sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}))

- sin^{2} (\frac{- x + π}{2}) + sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - sin^{2} (\frac{- x + π}{2}) = (sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2})) (sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}))

= (sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2})) (sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}))

(sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2})) (sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2})) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2}) = 0 or sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}) = 0

sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2}) = 0 : x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

sin (x) + sin (\frac{- x + π}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{- x + π}{2}) + sin (x)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

2 sin (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

פשט את:

2 sin (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

2 sin (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2} = \frac{x + π}{4}

\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}

\frac{- x + π}{2} + x

אחד את:

\frac{x + π}{2}

\frac{- x + π}{2} + x

x = \frac{x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- x + π}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- x + π + x \cdot 2}{2}

- x + π + x \cdot 2 = x + π

- x + π + x \cdot 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x + 2 x + π

- x + 2 x = x :

חבר איברים דומים

= x + π

= \frac{x + π}{2}

= \frac{\frac{x + π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x + π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{x + π}{4}

= 2 sin (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2} = \frac{- 3 x + π}{4}

\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2}

\frac{- x + π}{2} - x

אחד את:

\frac{- 3 x + π}{2}

\frac{- x + π}{2} - x

x = \frac{x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- x + π}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- x + π - x \cdot 2}{2}

- x + π - x \cdot 2 = - 3 x + π

- x + π - x \cdot 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x - 2 x + π

- x - 2 x = - 3 x :

חבר איברים דומים

= - 3 x + π

= \frac{- 3 x + π}{2}

= \frac{\frac{- 3 x + π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{- 3 x + π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 x + π}{4}

= 2 sin (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

= 2 sin (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

2 cos (\frac{π - 3 x}{4}) sin (\frac{x + π}{4}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x + π}{4}) = 0

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0 : x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

פשט את:

π - 3 x

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π - 3 x

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

π - 3 x = 2 π + 8 πn

משני האגפים

π

החסר

π - 3 x - π = 2 π + 8 πn - π

פשט

- 3 x = π + 8 πn

- 3 x = π + 8 πn

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 x = π + 8 πn

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

פשט

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

פשט את:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

פשט את:

- \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{π}{3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

פשט את:

π - 3 x

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π - 3 x

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 4}{2}

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 π}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

חלק את המספרים

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

π - 3 x = 6 π + 8 πn

משני האגפים

π

החסר

π - 3 x - π = 6 π + 8 πn - π

פשט

- 3 x = 5 π + 8 πn

- 3 x = 5 π + 8 πn

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 x = 5 π + 8 πn

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

פשט

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

פשט את:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

פשט את:

- \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x + π}{4}) = 0 : x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

sin (\frac{x + π}{4}) = 0

sin (\frac{x + π}{4}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x + π}{4} = π + 2 πn

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x + π}{4} = π + 2 πn

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 8 πn - π

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x + π}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x + π}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot 2 πn

פשט

x + π = 8 πn

x + π = 8 πn

לצד ימין

π

העבר

x + π = 8 πn

משני האגפים

π

החסר

x + π - π = 8 πn - π

פשט

x = 8 πn - π

x = 8 πn - π

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn

פתור את:

x = 3 π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

פשט

x + π = 4 π + 8 πn

x + π = 4 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

x + π = 4 π + 8 πn

משני האגפים

π

החסר

x + π - π = 4 π + 8 πn - π

פשט

x = 3 π + 8 πn

x = 3 π + 8 πn

x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

אחד את הפתרונות

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}) = 0 : x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (x) - sin (\frac{- x + π}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (\frac{- x + π}{2}) + sin (x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2})

2 sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2})

פשט את:

2 sin (\frac{3 x - π}{4}) cos (\frac{x + π}{4})

2 sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2})

\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2} = \frac{3 x - π}{4}

\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}

x - \frac{- x + π}{2}

אחד את:

\frac{3 x - π}{2}

x - \frac{- x + π}{2}

x = \frac{x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{- x + π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 2 - ( - x + π )}{2}

x \cdot 2 - (- x + π)

הרחב את:

3 x - π

x \cdot 2 - (- x + π)

= 2 x - (- x + π)

- (- x + π) : x - π

- (- x + π)

פתח סוגריים

= - (- x) - (π)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - π

= x \cdot 2 + x - π

2 x + x = 3 x :

חבר איברים דומים

= 3 x - π

= \frac{3 x - π}{2}

= \frac{\frac{3 x - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 x - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{3 x - π}{4}) cos (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2} = \frac{x + π}{4}

\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2}

x + \frac{- x + π}{2}

אחד את:

\frac{x + π}{2}

x + \frac{- x + π}{2}

x = \frac{x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{- x + π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 2 - x + π}{2}

2 x - x = x :

חבר איברים דומים

= \frac{x + π}{2}

= \frac{\frac{x + π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x + π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{x + π}{4}

= 2 sin (\frac{3 x - π}{4}) cos (\frac{x + π}{4})

= 2 sin (\frac{3 x - π}{4}) cos (\frac{x + π}{4})

2 cos (\frac{x + π}{4}) sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (\frac{x + π}{4}) = 0 or sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0

cos (\frac{x + π}{4}) = 0 : x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn

cos (\frac{x + π}{4}) = 0

cos (\frac{x + π}{4}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( x + π )}{4}

פשט את:

x + π

\frac{4 ( x + π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x + π

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

x + π = 2 π + 8 πn

משני האגפים

π

החסר

x + π - π = 2 π + 8 πn - π

פשט

x = π + 8 πn

x = π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = 5 π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( x + π )}{4}

פשט את:

x + π

\frac{4 ( x + π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x + π

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 4}{2}

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 π}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

חלק את המספרים

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

x + π = 6 π + 8 πn

משני האגפים

π

החסר

x + π - π = 6 π + 8 πn - π

פשט

x = 5 π + 8 πn

x = 5 π + 8 πn

x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- π + 3 x}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- π + 3 x}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( - π + 3 x )}{4} = 4 \cdot 2 πn

פשט

- π + 3 x = 8 πn

- π + 3 x = 8 πn

לצד ימין

π

העבר

- π + 3 x = 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

- π + 3 x + π = 8 πn + π

פשט

3 x = 8 πn + π

3 x = 8 πn + π

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 8 πn + π

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

פשט

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( - π + 3 x )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

פשט

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

- π + 3 x + π = 4 π + 8 πn + π

פשט

3 x = 5 π + 8 πn

3 x = 5 π + 8 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 5 π + 8 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

פשט

x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn, x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

מזג טווחים חופפים

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

(2sin(x)-1)=0

(2 sin (x) - 1) = 0

solvefor x,sin(x)=y

so l v e f or x, sin (x) = y

cos(2x)=1-2sin(x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x)

sin(θ-pi/3)-1=0

sin (θ - \frac{π}{3}) - 1 = 0

cos(5x)= 1/2

cos (5 x) = \frac{1}{2}