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人気のある三角関数 >

2tan^3(x)-6tan(x)=0,0<= x<= pi

解

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

解

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{π}{3}

+1

度

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}

解答ステップ

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

置換で解く

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

2 u^{3} - 6 u = 0

2 u^{3} - 6 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

2 u^{3} - 6 u = 0

因数

2 u^{3} - 6 u : 2 u (u + 3) (u - 3)

2 u^{3} - 6 u

共通項をくくり出す

2 u : 2 u (u^{2} - 3)

2 u^{3} - 6 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 2 u^{2} u - 6 u

6

を書き換え

2 \cdot 3

= 2 u^{2} u - 2 \cdot 3 u

共通項をくくり出す

2 u

= 2 u (u^{2} - 3)

= 2 u (u^{2} - 3)

因数

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 2 u (u + 3) (u - 3)

2 u (u + 3) (u - 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

解く

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

3

を右側に移動します

u + 3 = 0

両辺から

3

を引く

u + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

u = - 3

u = - 3

解く

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

3

を右側に移動します

u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u = 3

u = 3

解答は

u = 0, u = - 3, u = 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = 0, x = π

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

範囲の解答

0 \leq x \leq π

x = 0, x = π

tan (x) = - 3, 0 \leq x \leq π : x = \frac{2 π}{3}

tan (x) = - 3, 0 \leq x \leq π

以下の一般解

tan (x) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

範囲の解答

0 \leq x \leq π

x = \frac{2 π}{3}

tan (x) = 3, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{3}

tan (x) = 3, 0 \leq x \leq π

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

範囲の解答

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{3}

すべての解を組み合わせる

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{π}{3}

グラフ

人気の例

5cos(x)=5cos(2x)

5 cos (x) = 5 cos (2 x)

cos(4θ)=cos(2θ)

cos (4 θ) = cos (2 θ)

3 cos (3 x) = 2

sec(θ)-2=-tan(θ)-3

sec (θ) - 2 = - tan (θ) - 3

sin^2(x)-sin(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) = 1