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Beliebt Trigonometrie >

12csc^2(θ)-csc(θ)-1=0

Lösung

12 csc^{2} (θ) - csc (θ) - 1 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

12 csc^{2} (θ) - csc (θ) - 1 = 0

Löse mit Substitution

12 csc^{2} (θ) - csc (θ) - 1 = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

12 u^{2} - u - 1 = 0

12 u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{4}

12 u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 1 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 1 )}{2 \cdot 12}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 12 (- 1) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 12 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

4 \cdot 12 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = \frac{1}{3}, csc (θ) = - \frac{1}{4}

csc (θ) = \frac{1}{3}, csc (θ) = - \frac{1}{4}

csc (θ) = \frac{1}{3} :

Keine Lösung

csc (θ) = \frac{1}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (θ) = - \frac{1}{4} :

Keine Lösung

csc (θ) = - \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2θ)-4cos(θ)+2=-1

2 cos (2 θ) - 4 cos (θ) + 2 = - 1

cos(a)= 1/(sin(a))

cos (a) = \frac{1}{sin ( a )}

sin (a) = cos (a)

tan (a) = 2.0503

4sin(x)=3csc(x)-4

4 sin (x) = 3 csc (x) - 4