English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

7sec^3(x)+16sec^2(x)+11sec(x)+2=0

Lời Giải

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Lời Giải

x = π + 2 πn

Độ

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Cho:

sec (x) = u

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{7}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

Hệ số

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 : (u + 1)^{2} (7 u + 2)

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 2, a_{n} = 7

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 7

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 7}

- \frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + 9 u + 2

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Chia

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

và ước số

u + 1 : \frac{7 u ^{3}}{u} = 7 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 7 u^{2}

Nhân

u + 1

với

7 u^{2} : 7 u^{3} + 7 u^{2}

Trừ

7 u^{3} + 7 u^{2}

từ

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 9 u^{2} + 11 u + 2

Vì vậy

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Chia

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

9 u^{2} + 11 u + 2

và ước số

u + 1 : \frac{9 u ^{2}}{u} = 9 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 9 u

Nhân

u + 1

với

9 u : 9 u^{2} + 9 u

Trừ

9 u^{2} + 9 u

từ

9 u^{2} + 11 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u + 2

Vì vậy

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Chia

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u + 2

và ước số

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2

Nhân

u + 1

với

2 : 2 u + 2

Trừ

2 u + 2

từ

2 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

Hệ số

7 u^{2} + 9 u + 2 : (7 u + 2) (u + 1)

7 u^{2} + 9 u + 2

Chia biểu thức thành các nhóm

7 u^{2} + 9 u + 2

Định nghĩa

Các thừa số của

14 : 1, 2, 7, 14

14

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

14 : 2, 7

14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 7

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 7

Thêm 1 và số

14

chính nó

1, 14

Các thừa số của

14

1, 2, 7, 14

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 14,

kiểm tra xem

u + v = 9

Kiểm tra

u = 1, v = 14 : u * v = 14, u + v = 15 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 7 : u * v = 14, u + v = 9 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = 7

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

= (7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

7 u^{2} + 2 u : u (7 u + 2)

7 u^{2} + 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 7 uu + 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (7 u + 2)

= u (7 u + 2) + (7 u + 2)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

7 u + 2

= (7 u + 2) (u + 1)

= (u + 1) (7 u + 2) (u + 1)

Tinh chỉnh

= (u + 1)^{2} (7 u + 2)

(u + 1)^{2} (7 u + 2) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 7 u + 2 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

7 u + 2 = 0 : u = - \frac{2}{7}

7 u + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

7 u + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

7 u + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

7 u = - 2

7 u = - 2

Chia cả hai vế cho

7

7 u = - 2

Chia cả hai vế cho

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 2}{7}

Rút gọn

u = - \frac{2}{7}

u = - \frac{2}{7}

Các lời giải là

u = - 1, u = - \frac{2}{7}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{7} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1+sin(5x)=0

1 + sin (5 x) = 0

0= pi/2-2arctan((pi/2-2-c)/(pi/2-c))

0 = \frac{π}{2} - 2 arctan (\frac{\frac{π}{2} - 2 - c}{\frac{π}{2} - c})

2sin(2x+10)-sqrt(3)=0

2 sin (2 x + 10) - 3 = 0

cos(θ)=(13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)}

cos (θ) = \frac{13}{6 \cdot 86}

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2