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Beliebt Trigonometrie >

3-cos(2x)=4cos(2x)

Lösung

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

Lösung

x = \frac{0.92729 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.92729 \dots}{2} + πn

+1

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

Löse mit Substitution

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

Angenommen:

cos (2 x) = u

3 - u = 4 u

3 - u = 4 u : u = \frac{3}{5}

3 - u = 4 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - u = 4 u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - u - 3 = 4 u - 3

Vereinfache

- u = 4 u - 3

- u = 4 u - 3

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

- u = 4 u - 3

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

- u - 4 u = 4 u - 3 - 4 u

Vereinfache

- 5 u = - 3

- 5 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

Vereinfache

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

Setze in

u = cos (2 x)

ein

cos (2 x) = \frac{3}{5}

cos (2 x) = \frac{3}{5}

cos (2 x) = \frac{3}{5} : x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Löse

2 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Löse

2 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.92729 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.92729 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{4}{10}

16 cos (2 x) - 4 = 0

-csc(x)cot(x)=0

- csc (x) cot (x) = 0

4sin(θ)= 1/(cos(θ))

4 sin (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}