beweisen 1+cot(x)=(cos(x)+sin(x))/(sin(x))

Lösung

beweisen

1 + cot (x) = \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + cot (x) = \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die linke Seite

1 + cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (3 b) = cos (b) (cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b))

p ro v e sec (b) - (tan (b)) (sin (b)) = cos (b)

p ro v e sec (- x) \cdot sin (x) = tan (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos (2 x)

p ro v e csc^{2} (x) - csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1