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beweisen tan(x)(cos(x)+cot(x))=sin(x)+1

Lösung

beweisen

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

Manipuliere die linke Seite

tan (x) (cos (x) + cot (x))

Drücke mit sin, cos aus

(cos (x) + cot (x)) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x) + 1

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} )}{cos ( x )}

Füge

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} : cos (x) sin (x) + cos (x)

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

= sin (x) + 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + tan^{2} (6 0^{\circ}) = sec^{2} (6 0^{\circ})

p ro v e sin (x) = sin (x + 2 π)

p ro v e 1 + cos (t) = \frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (1 - 4 sin^{2} (x))

p ro v e tan (A) + cot (A) = \frac{2}{sin ( 2 A )}