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beweisen sec^2(a)= 1/(1-sin^2(a))

Lösung

beweisen

sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

Manipuliere die linke Seite

sec^{2} (a)

Drücke mit sin, cos aus

sec^{2} (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( a )})^{2}

Vereinfache

(\frac{1}{cos ( a )})^{2} : \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cos ( a )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( a )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{cos ^{2} ( a )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) )}

p ro v e \frac{sec ( - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)

p ro v e cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)

p ro v e \frac{1}{sec ( x ) ( tan ( x ) )} = csc (x) - sin (x)

p ro v e \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sec ( x )}{2} = sin (x)