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beweisen sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)

Lösung

beweisen

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Angenommen:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Beweise

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

Wahr

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 u)

Schreibe um

= sin (u + u)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Vereinfache

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Addiere gleiche Elemente:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} = 1 - sin (x)

p ro v e sin^{2} (wt) = \frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

p ro v e sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)