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人気のある三角関数 >

cos^2(x)+cos(x)-5=-3

解

cos^{2} (x) + cos (x) - 5 = - 3

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) + cos (x) - 5 = - 3

置換で解く

cos^{2} (x) + cos (x) - 5 = - 3

仮定:

cos (x) = u

u^{2} + u - 5 = - 3

u^{2} + u - 5 = - 3 : u = 1, u = - 2

u^{2} + u - 5 = - 3

3

を左側に移動します

u^{2} + u - 5 = - 3

両辺に

3

を足す

u^{2} + u - 5 + 3 = - 3 + 3

簡素化

u^{2} + u - 2 = 0

u^{2} + u - 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = 1, u = - 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 2

cos (x) = 1, cos (x) = - 2

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 2 :

解なし

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

\frac{1}{2} = cos (3 x)

3cos(θ)=2+2sin(θ)

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

1.65*sin(30)=1.33*sin(x)

1.65 \cdot sin (3 0^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (x)

sin(x)+cos(x)=sqrt(3/2)

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{2}

cos(2x)-sin(x)=0.5

cos (2 x) - sin (x) = 0.5