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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(θ)-5tan(θ)+4=-8tan(θ)+6

Lösung

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Lösung

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

Angenommen:

tan (θ) = u

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 u^{2} - 5 u + 4 - 6 = - 8 u + 6 - 6

Vereinfache

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

Füge

8 u

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 5 u - 2 + 8 u = - 8 u + 8 u

Vereinfache

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

sin (x) = \frac{2 π}{7}

6cos(6x-pi/6)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)