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人気のある三角関数 >

2tan^2(θ)-5tan(θ)+4=-8tan(θ)+6

解

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

解

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

度

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

置換で解く

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

仮定:

tan (θ) = u

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

6

を左側に移動します

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

両辺から

6

を引く

2 u^{2} - 5 u + 4 - 6 = - 8 u + 6 - 6

簡素化

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

8 u

を左側に移動します

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

両辺に

8 u

を足す

2 u^{2} - 5 u - 2 + 8 u = - 8 u + 8 u

簡素化

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

sin (x) = \frac{2 π}{7}

6cos(6x-pi/6)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)