de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(w)+5cos(w)+3=0

Lösung

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Lösung

w = π + 2 πn

+1

Grad

w = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Angenommen:

cos (w) = u

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0 : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (w)

ein

cos (w) = - 1, cos (w) = - \frac{3}{2}

cos (w) = - 1, cos (w) = - \frac{3}{2}

cos (w) = - 1 : w = π + 2 πn

cos (w) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (w) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

w = π + 2 πn

w = π + 2 πn

cos (w) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (w) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

w = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = - 135

3cos(x)-4sin(x)=-3

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

6=50sin(x)-15cos(x),0<x< pi/2

6 = 50 sin (x) - 15 cos (x), 0 < x < \frac{π}{2}

solvefor y,x=3sin(y)

so l v e f or y, x = 3 sin (y)

sin (x) - 0.75 = 0