English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)-4sin(x)=-3

Lösung

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

Lösung

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 73.73979 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

Füge

4 sin (x)

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) = - 3 + 4 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(3 cos (x))^{2} = (- 3 + 4 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(- 3 + 4 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

9 cos^{2} (x) - 9 + 24 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

9 (1 - sin^{2} (x)) : 9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 9 + 9

Addiere gleiche Elemente:

- 16 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 25 sin^{2} (x)

= - 25 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

24 u - 25 u^{2} = 0

24 u - 25 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{24}{25}

24 u - 25 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 24 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 25 u^{2} + 24 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 25, b = 24, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0 = 24

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2 4^{2} + 0

2 4^{2} + 0 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 24}{2 ( - 25 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}, u_{2} = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )} : 0

\frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 24 + 24}{- 2 \cdot 25}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 24 + 24 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 25}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{0}{- 50}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{50}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )} : \frac{24}{25}

\frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 24 - 24}{- 2 \cdot 25}

Subtrahiere die Zahlen:

- 24 - 24 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 25}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 48}{- 50}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{24}{25}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{24}{25}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25} : x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{24}{25}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

2 πn :

Falsch

2 πn

Setze ein

n = 1

2 π 1

Setze

x = 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

3 cos (2 π 1) - 4 sin (2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

3 = - 3

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π + 2 πn :

Wahr

π + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + 2 π 1

Setze

x = π + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

3 cos (π + 2 π 1) - 4 sin (π + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 3 = - 3

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

3 cos (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 3 = - 3

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

3 cos (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 4.68 = - 3

\Rightarrow Falsch

x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6=50sin(x)-15cos(x),0<x< pi/2

6 = 50 sin (x) - 15 cos (x), 0 < x < \frac{π}{2}

solvefor y,x=3sin(y)

so l v e f or y, x = 3 sin (y)

sin(x)-0.75=0

sin (x) - 0.75 = 0

2cos^2(x)+cos(x)-6=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0

tan(2x)+sec(2x)=4

tan (2 x) + sec (2 x) = 4