English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(x)-4sin(x)=5

פתרון

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

פתרון

x = - 0.92729 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

לשני האגפים

4 sin (x)

הוסף

3 cos (x) = 5 + 4 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 cos (x))^{2} = (5 + 4 sin (x))^{2}

משני האגפים

(5 + 4 sin (x))^{2}

החסר

9 cos^{2} (x) - 25 - 40 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

- 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

9 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

פשט את:

- 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 25 + 9

- 16 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 25 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 25 + 9

- 25 + 9 = - 16 :

חסר/חבר את המספרים

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 16 - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 16 - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0 : u = - \frac{4}{5}

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 25 u^{2} - 40 u - 16 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 25 u^{2} - 40 u - 16 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 25, b = - 40, c = - 16

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 16 )}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 16 )}{2 ( - 25 )}

(- 40)^{2} - 4 (- 25) (- 16) = 0

(- 40)^{2} - 4 (- 25) (- 16)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 40)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 16

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 40)^{2} = 4 0^{2}

= 4 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 16

4 \cdot 25 \cdot 16 = 1600 :

הכפל את המספרים

= 4 0^{2} - 1600

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 1600

1600 - 1600 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm 0}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )}

\frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )} = - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{40}{- 2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

הכפל את המספרים

= \frac{40}{- 50}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{40}{50}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{4}{5}

u = - \frac{4}{5}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - \frac{4}{5}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

עבור

3 cos (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 5

פשט

5 = 5

\Rightarrow נכון

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

עבור

3 cos (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 5

פשט

1.4 = 5

\Rightarrow לא נכון

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.92729 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(2)cos(x-pi/4)-1=0

2 cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0

0=3cos(x)

0 = 3 cos (x)

tan(pi/2-x)+tan(x)-1=0

tan (\frac{π}{2} - x) + tan (x) - 1 = 0

cos(1000t)=1

cos (1000 t) = 1

3sin(θ/4)-3/2 =0,0<= θ<= 2pi

3 sin (\frac{θ}{4}) - \frac{3}{2} = 0, 0 \leq θ \leq 2 π