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Beliebt Trigonometrie >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Lösung

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Lösung

- \frac{253}{204}

Dezimale

- 1.24019 \dots

Schritte zur Lösung

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

Vereinfache

= \frac{7}{24}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

Vereinfache

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

12

12, 24

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

12, 24

sind:

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

Füge

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

zusammen:

- \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

24, 5 : 120

24, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

24

oder

5

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

120

Für

\frac{7}{24} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

Für

\frac{12}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

Subtrahiere die Zahlen:

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

Füge

1 + \frac{7}{10}

zusammen:

\frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

Addiere die Zahlen:

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

Multipliziere

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

Multipliziere die Zahlen:

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

Beliebte Beispiele

cot(29)

cot (2 9^{\circ})

3sin((4pi)/3)

3 sin (\frac{4 π}{3})

-arcsin(0)

- arcsin (0)

arcsin(sin((10pi)/7))

arcsin (sin (\frac{10 π}{7}))

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