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人気のある三角関数 >

2sec(2x)+tan(2x)-3=0

解

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

解

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

+1

度

x = 16.16676 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 34.60171 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

サイン, コサインで表わす

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 = 0

簡素化

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 : \frac{2 + sin ( 2 x ) - 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} = \frac{2}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( 2 x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3

分数を組み合わせる

\frac{2}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{2 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 2}{cos ( 2 x )} - 3

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + sin ( 2 x ) - 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{2 + sin ( 2 x ) - 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 + sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

両辺に

3 cos (2 x)

を足す

2 + sin (2 x) = 3 cos (2 x)

両辺を2乗する

(2 + sin (2 x))^{2} = (3 cos (2 x))^{2}

両辺から

(3 cos (2 x))^{2}

を引く

(2 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{2} (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(2 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{2} (2 x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 + sin (2 x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (2 x))

簡素化

(2 + sin (2 x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (2 x)) : 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) - 5

(2 + sin (2 x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (2 x))

(2 + sin (2 x))^{2} : 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = sin (2 x)

= 2^{2} + 2 \cdot 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

簡素化

2^{2} + 2 \cdot 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) : 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

2^{2} + 2 \cdot 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

2^{2} = 4

= 4 + 2 \cdot 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 9 (1 - sin^{2} (2 x))

拡張

- 9 (1 - sin^{2} (2 x)) : - 9 + 9 sin^{2} (2 x)

- 9 (1 - sin^{2} (2 x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (2 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (2 x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (2 x)

= 4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 9 + 9 sin^{2} (2 x)

簡素化

4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 9 + 9 sin^{2} (2 x) : 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) - 5

4 + 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 9 + 9 sin^{2} (2 x)

条件のようなグループ

= 4 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) + 4 - 9

類似した元を足す:

sin^{2} (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) = 10 sin^{2} (2 x)

= 4 sin (2 x) + 10 sin^{2} (2 x) + 4 - 9

数を足す/引く:

4 - 9 = - 5

= 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) - 5

= 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) - 5

= 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) - 5

- 5 + 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) = 0

置換で解く

- 5 + 10 sin^{2} (2 x) + 4 sin (2 x) = 0

仮定:

sin (2 x) = u

- 5 + 10 u^{2} + 4 u = 0

- 5 + 10 u^{2} + 4 u = 0 : u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

- 5 + 10 u^{2} + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} + 4 u - 5 = 0

解くとthe二次式

10 u^{2} + 4 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 10, b = 4, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

4^{2} - 4 \cdot 10 (- 5) = 66

4^{2} - 4 \cdot 10 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200

= 4^{2} + 200

4^{2} = 16

= 16 + 200

数を足す:

16 + 200 = 216

= 216

以下の素因数分解:

216 : 2^{3} \cdot 3^{3}

216

2162216 = 108 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 108

1082108 = 54 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54254 = 27 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27327 = 9 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{3}

= 2^{3} \cdot 3^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 3

改良

= 66

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6 6}{2 \cdot 10}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 6 6}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 4 - 6 6}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 4 + 6 6}{2 \cdot 10} : \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 + 6 6}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 4 + 6 6}{20}

因数

- 4 + 66 : 2 (- 2 + 36)

- 4 + 66

書き換え

= - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 36

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 2 + 36)

= \frac{2 ( - 2 + 3 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 4 - 6 6}{2 \cdot 10} : - \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 - 6 6}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 4 - 6 6}{20}

因数

- 4 - 66 : - 2 (2 + 36)

- 4 - 66

書き換え

= - 2 \cdot 2 - 2 \cdot 36

共通項をくくり出す

2

= - 2 (2 + 36)

= - \frac{2 ( 2 + 3 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2 + 3 6}{10}

二次equationの解:

u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

代用を戻す

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

以下の一般解

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

解く

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

解く

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

以下の一般解

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

解く

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10})

= - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

解く

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

真

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

挿入

n = 1

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

の挿入向け

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + tan 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 3 = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

偽

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

の挿入向け

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + tan 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 3 = 0

改良

- 6 = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

真

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

挿入

n = 1

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

の挿入向け

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + tan 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 3 = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

偽

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

2 sec 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + tan 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 3 = 0

改良

- 6 = 0

\Rightarrow 偽

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

グラフ

人気の例

solvefor x,5=9.4cos(x)

so l v e f or x, 5 = 9.4 cos (x)

20=2.891sin(0.016d-1.183)+18.512

20 = 2.891 sin (0.016 d - 1.183) + 18.512

2sin(θ)=-1,0<= θ<2pi

2 sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

cos (16 x) = 0

sin(θ)=-(sqrt(35))/6

sin (θ) = - \frac{35}{6}