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sqrt(3)cos(2x)+sin(2x)=0

Lösung

3 cos (2 x) + sin (2 x) = 0

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{3 cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

3 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (2 x) = 0

3 + tan (2 x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + tan (2 x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + tan (2 x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (2 x) = - 3

tan (2 x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

2 x = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

cos (\frac{- π}{2} + \frac{x}{2}) = 0

cos (x) = - 0.175

sec^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

so l v e f or x, y = sin (3.2 x)