English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec(B)+csc(B))/(1+tan(B))=csc^2(B)

Решение

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} = csc^{2} (B)

Решение

Решения для B \in R нет

Шаги решения

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} = csc^{2} (B)

Вычтите

csc^{2} (B)

с обеих сторон

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B) = 0

Упростить

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B) : \frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B)

Преобразуйте элемент в дробь:

csc^{2} (B) = \frac{csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

= \frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - \frac{csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

\frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (B) + csc (B) - csc^{2} (B) (1 + tan (B)) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (B) + sec (B) - (1 + tan (B)) csc^{2} (B)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + sec (B) - (1 + tan (B)) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + tan (B)) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Упростить

\frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2} : \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

\frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

(1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2} = \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

(1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Присоединить

1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

к одной дроби:

\frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( B )}{cos ( B )}

= \frac{1 \cdot cos ( B )}{cos ( B )} + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

Умножьте:

1 \cdot cos (B) = cos (B)

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

= (\frac{1}{sin ( B )})^{2} \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( B )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )} \cdot \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( B ) + sin ( B ) ) \cdot 1}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )}

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1 = cos (B) + sin (B)

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1

Умножьте:

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1 = (cos (B) + sin (B))

= (cos (B) + sin (B))

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (B) + sin (B)

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

Наименьший Общий Множитель

sin (B), cos (B), cos (B) sin^{2} (B) : sin^{2} (B) cos (B)

sin (B), cos (B), cos (B) sin^{2} (B)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= sin^{2} (B) cos (B)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin^{2} (B) cos (B)

Для

\frac{1}{sin ( B )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (B) cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot sin ( B ) cos ( B )}{sin ( B ) sin ( B ) cos ( B )} = \frac{sin ( B ) cos ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

Для

\frac{1}{cos ( B )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (B)

\frac{1}{cos ( B )} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( B )}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )} = \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{sin ( B ) cos ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )} + \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )} - \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - ( cos ( B ) + sin ( B ) )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

- (cos (B) + sin (B)) : - cos (B) - sin (B)

- (cos (B) + sin (B))

Расставьте скобки

= - (cos (B)) - (sin (B))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - cos (B) - sin (B)

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

\frac{- cos ( B ) - sin ( B ) + sin ^{2} ( B ) + cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B) = 0

коэффициент

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B) : (sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1)

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B)

= (- sin (B) - cos (B)) + (sin^{2} (B) + sin (B) cos (B))

Вынести

sin (B)

из

sin^{2} (B) + sin (B) cos (B) : sin (B) (sin (B) + cos (B))

sin^{2} (B) + sin (B) cos (B)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (B) = sin (B) sin (B)

= sin (B) sin (B) + sin (B) cos (B)

Убрать общее значение

sin (B)

= sin (B) (sin (B) + cos (B))

Вынести

- 1

из

- sin (B) - cos (B) : - (sin (B) + cos (B))

- sin (B) - cos (B)

Убрать общее значение

- 1

= - (sin (B) + cos (B))

= sin (B) (sin (B) + cos (B)) - (sin (B) + cos (B))

Убрать общее значение

sin (B) + cos (B)

= (sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1)

(sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (B) + cos (B) = 0 or sin (B) - 1 = 0

sin (B) + cos (B) = 0 : B = \frac{3 π}{4} + πn

sin (B) + cos (B) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (B) + cos (B) = 0

Разделите обе части на

cos (B), cos (B) \neq = 0

\frac{sin ( B ) + cos ( B )}{cos ( B )} = \frac{0}{cos ( B )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( B )}{cos ( B )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (B) + 1 = 0

tan (B) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (B) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (B) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (B) = - 1

tan (B) = - 1

Общие решения для

tan (B) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

B = \frac{3 π}{4} + πn

B = \frac{3 π}{4} + πn

sin (B) - 1 = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (B) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (B) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

sin (B) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

sin (B) = 1

sin (B) = 1

Общие решения для

sin (B) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

B = \frac{3 π}{4} + πn, B = \frac{π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{3 π}{4} + πn, \frac{π}{2} + 2 πn

Решения для B \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры