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Beliebt Algebra >

3x-e^{x-2}-4=0

Lösung

3 x - e^{x - 2} - 4 = 0

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}

+1

Dezimale

x = 4.12539 \dots, x = 1.54476 \dots

Schritte zur Lösung

3 x - e^{x - 2} - 4 = 0

3 x - e^{x - 2} - 4 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

- 1 = - e^{- x + 2} (3 x - 4)

Schreibe die Gleichung um mit

- x + \frac{4}{3} = u

und

x = - \frac{3 u - 4}{3}

- 1 = - e^{- (- \frac{3 u - 4}{3}) + 2} (3 (- \frac{3 u - 4}{3}) - 4)

Vereinfache

- 1 = 3 e^{\frac{3 u - 4}{3} + 2} u

- 1 = 3 e^{\frac{3 u - 4}{3} + 2} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

Setze

u = - x + \frac{4}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x + \frac{4}{3} = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}

Löse

- x + \frac{4}{3} = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) - 4}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

(3^{x+1})(4^{x+2})=5^{2x-1}

(3^{x + 1}) (4^{x + 2}) = 5^{2 x - 1}

2e^x=7sqrt(e^x)-3

2 e^{x} = 7 e^{x} - 3

\frac{1}{64} = 2^{x}

12 5^{x - 1} = 2 5^{x}

solvefor x,xye^{y/x}=5

so l v e f or x, x y e^{\frac{y}{x}} = 5