z^2-z+iz=0

Lösung

z^{2} - z + i z = 0

z = 0, z = 1 - i

Schritte zur Lösung

z^{2} - z + i z = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (x + y i) + i (x + y i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (x + y i) + i (x + y i)

um:

(x^{2} - y^{2} - x - y) + i (x - y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - y) + i (x - y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - y) + i (x - y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - y = 0 x - y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - y = 0 x - y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = 0 y = - 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0, z = 1 - i

∣ z - 3 + 4 i ∣ = 5

(3 - 2 i) (x + i) = 17 + i y

z^{2} + z \cdot i + 2 = 0

(a + 4 i) + (7 + bi) = 5 + 7 i

\frac{( 1 + ai )}{5 + bi} = 1 + 5 i