ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(36-4x^2)

解

\int 36 - 4 x^{2} d x

解

9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3}))) + C

解答ステップ

\int 36 - 4 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 18 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 18 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 18 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{2}{6} x)

= 18 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{6} x)))

簡素化

18 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{6} x))) : 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3})))

= 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3})))

定数を解答に追加する

= 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3}))) + C

グラフ

人気の例

integral of 3xe^{-3x}

\int 3 x e^{- 3 x} d x

integral of e^{-x}sin(4x)

\int e^{- x} sin (4 x) d x

(x^2+1)y^'+6x(y-1)=0,y(0)=8

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 6 x (y - 1) = 0, y (0) = 8

integral of (ln(y))^2

\int (ln (y))^{2} d y

面積 xsqrt(4-x^2),0

a re a x 4 - x^{2}, 0