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Beliebt Rechnen >

integral of (x*cos(5x))

Lösung

\int (x \cdot cos (5 x)) d x

Lösung

\frac{1}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{25} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{25} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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tangent f(x)=tan(x),\at x=pi

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