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integral of sin(ax)cos(ax)

Lösung

\int sin (a \cdot x) cos (a \cdot x) d x

- \frac{1}{4 a} cos (2 a x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (a x) cos (a x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x a )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x a) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 a} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 a} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x a

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 a} (- cos (2 x a))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 a} (- cos (2 x a)) : - \frac{1}{4 a} cos (2 a x)

= - \frac{1}{4 a} cos (2 a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 a} cos (2 a x) + C

\int 8 e^{- x} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{k}{x}

\frac{\partial}{\partial x} (10 e^{x^{7} y})

t an g e n t 1.8 e^{2 x} - 45

d er i v a t i v e y = \frac{x}{6 + x}