integral of (-csc(x))/(csc(x)-cot(x))

Lösung

\int \frac{- csc ( x )}{csc ( x ) - cot ( x )} d x

cot (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- csc ( x )}{csc ( x ) - cot ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{csc ( x )}{csc ( x ) - cot ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= - (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )})

Vereinfache

- (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )}) : cot (\frac{x}{2})

= cot (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cot (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 9} d x

\int x^{2} 2 x^{3} + 4 d x

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} d x

\int tan (v) d v

\int 8 x^{3} y d x