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人気のある三角関数 >

sin(4θ)+sin(2θ)=0

解

sin (4 θ) + sin (2 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (4 θ) + sin (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 θ) + sin (4 θ)

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

簡素化

2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2}) : 2 cos (θ) sin (3 θ)

2 sin (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ + 4 θ}{2} = 3 θ

\frac{2 θ + 4 θ}{2}

類似した元を足す:

2 θ + 4 θ = 6 θ

= \frac{6 θ}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

= 2 sin (3 θ) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ - 4 θ}{2} = - θ

\frac{2 θ - 4 θ}{2}

類似した元を足す:

2 θ - 4 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= 2 sin (3 θ) cos (- θ)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (θ) sin (3 θ)

= 2 cos (θ) sin (3 θ)

2 cos (θ) sin (3 θ) = 0

各部分を別個に解く

cos (θ) = 0 or sin (3 θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (3 θ) = 0 : θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = 0

以下の一般解

sin (3 θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

解く

3 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3}

3 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3}

簡素化

θ = \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

sec(x)= 2/(sqrt(3))

sec (x) = \frac{2}{3}

2sin(x)+1=3csc(x)

2 sin (x) + 1 = 3 csc (x)

14 sin (20 x) - 3 = 2

sqrt(3)tan(3x)-1=0

3 tan (3 x) - 1 = 0

2csc^2(x)=3cot^2(x)-1

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1