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人気のある三角関数 >

4cos^2(θ)=3+3sin(θ)

解

4 cos^{2} (θ) = 3 + 3 sin (θ)

解

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (θ) = 3 + 3 sin (θ)

両辺から

3 + 3 sin (θ)

を引く

4 cos^{2} (θ) - 3 - 3 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 3 sin (θ) + 4 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - 3 sin (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 3 - 3 sin (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1

- 3 - 3 sin (θ) + 4 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

4 (1 - sin^{2} (θ)) : 4 - 4 sin^{2} (θ)

4 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (θ)

= - 3 - 3 sin (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ)

簡素化

- 3 - 3 sin (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ) : - 4 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1

- 3 - 3 sin (θ) + 4 - 4 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 3 + 4

数を足す/引く:

- 3 + 4 = 1

= - 4 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1

= - 4 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1

= - 4 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1

1 - 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 - 3 u - 4 u^{2} = 0

1 - 3 u - 4 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{4}

1 - 3 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(x)+tan(x)=0

2 sin (x) + tan (x) = 0

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(12)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

tan^2(x)-3.31tan(x)+1.55=0

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

2 sec (x) + 2 = 6

14928=(18177)/((1+0.387cos(x)))

14928 = \frac{18177}{( 1 + 0.387 cos ( x ) )}