English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(θ)=sec(θ)cot(θ)

Lösung

beweisen

csc (θ) = sec (θ) cot (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) = sec (θ) cot (θ)

Manipuliere die rechte Seite

sec (θ) cot (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cot (θ) sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

p ro v e (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) = 1

p ro v e sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

p ro v e sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) )}

p ro v e \frac{sec ( - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)