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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+cos(x)-6=0

Lösung

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{2} + u - 6 = 0

2 u^{2} + u - 6 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 2

2 u^{2} + u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)+sec(2x)=4

tan (2 x) + sec (2 x) = 4

sqrt(3)tan(θ-20)=tan^2(45)

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = tan^{2} (4 5^{\circ})

0=-2sin(x)-4cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

- 0.1429 = cos (C)

sin (4 θ) = 0.345