English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos(2x)-2cos^2(x)-5=2cos^2(x)-7

Решение

3 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x) - 5 = 2 cos^{2} (x) - 7

Решение

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x) - 5 = 2 cos^{2} (x) - 7

Вычтите

2 cos^{2} (x) - 7

с обеих сторон

3 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x) + 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 + 3 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

Упростите

2 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

2 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

Расширить

3 (2 cos^{2} (x) - 1) : 6 cos^{2} (x) - 3

3 (2 cos^{2} (x) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

Упростить

3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1 : 6 cos^{2} (x) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 6 cos^{2} (x) - 3

= 6 cos^{2} (x) - 3

= 2 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 4 cos^{2} (x)

Упростить

2 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 4 cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

2 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 4 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 6 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 2 - 3

Добавьте похожие элементы:

6 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 - 3

Прибавьте/Вычтите числа:

2 - 3 = - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры