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inverselaplace (4s)/(s^2+6s+9)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4 s}{s ^{2} + 6 s + 9}

Lösung

4 e^{- 3 t} - e^{- 3 t} \cdot 12 t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 6 s + 9}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{4 s}{s ^{2} + 6 s + 9} : \frac{4}{s + 3} - \frac{12}{( s + 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 3} - \frac{12}{( s + 3 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 3}} - L^{- 1} {\frac{12}{( s + 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 3}} : 4 e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{12}{( s + 3 ) ^{2}}} : e^{- 3 t} \cdot 12 t

= 4 e^{- 3 t} - e^{- 3 t} \cdot 12 t

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of (1+3x)^{7/x}

x \to 0 lim ((1 + 3 x)^{\frac{7}{x}})

laplacetransform 5sin(6t)

l a pl a ce t r an s f or m 5 sin (6 t)

integral of te^{-4t}

\int t e^{- 4 t} d t

derivative of arctan(-x)

\frac{d}{d x} (arctan (- x))

derivative 8e^xcos(x)

d er i v a t i v e 8 e^{x} cos (x)